kiểm tra lại đề nhé lỗi quá

b. ta có PT hoành độ :
      1/2 x² = -mx+3
<=>x²+2mx-6=0

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-x^2=mx-1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)

a=-1; b=-m; c=1

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : \(\frac{1}{4}.x^2=mx+1\)  (1)

<=> x² = 4mx + 4 <=> x² - 4mx - 4 = 0

\(\Delta\)' = (-2m)² + 4 = 4m² + 4 \(\ge\) 4 > 0 với mọi m

=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm  phân biệt

b) Gọi 2 nghiệm đó là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi ét có: 

 x₁ +  x₂ = 4m

 x₁ x₂ = - 4 < 0

=>  x₁; x₂  trái dấu . 

A; B là 2 giao điểm => A (x₁; mx₁ + 1); B(x₂; mx₂ + 1) . Giả sử x₁ < 0 < x₂

+)  A; B nằm về hai phía của trục tung do  x₁; x₂  trái dấu . 

Gọi H; K lần lượt là hình chiếu của A; B xuống Ox => H(x₁; 0); K(x₂; 0)

Khi đó S _OAB = S _AHKB - S_AHO - S_BKO

S _AHKB = (AH + BK). HK : 2 = (mx₁ + 1 +mx₂ + 1 ) .(- x₁ + x₂) : 2 = \(\frac{\left(m\left(x_1+x_2\right)+2\right)\left(x_2-x_1\right)}{2}=\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)

S_AHO = AH.HO : 2 = (mx₁ + 1). (-x₁₎ : 2  = \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\)

S_BKO = BK.KO : 2 = (mx₂ + 1). x₂ : 2 = \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)

Vậy S_OAB = \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)- \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\) - \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)

= \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)+m\left(x_1^2-x_2^2\right)+x_1-x_2}{2}=\frac{x_2-x_1}{2}\)

ta có: \(\left(x_2-x_1\right)^2=x_2^2-2x_2x_1+x_1^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\)

= (4m)² - 4.(-4) = 16m² + 16

=> x₂ - x₁ = \(\sqrt{16m^2+16}=4.\sqrt{m^2+1}\)

Vậy S_OAB = \(4.\sqrt{m^2+1}\)

 CÁI ĐỀ NÀY 
AI GIÚP TÔI ĐƯỢC KHÔNG CHIỀU MAI TỚ PHẢI NỘP ÙI PLEASE~~~~~!!

BÀI 3:Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 4)x-5 nghịch biến
Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 1)x+2 đồng biến với mọi x>0
BÀI 6 Cho đường thẳng (d) y=-x+2 và parabol P y=1/2.x^2 
a)tìm giá trị m để điểm M(m;m-1) nằm trên (d).Với m vừa tìm được chứng tỏ điểm M không thuộc P
b) vẽ P và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của
chúng 
BÀI 4:
TRONG mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P: y=-x^2
a) vẽ đồ thị P
b) gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lượt là 1 , -2 .Lập phuơng trình đường thẳng AB 
c) tìm phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với P

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thi Δ>0

=>(m-2)(m+2)>0

hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có:

\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(^{x^2+mx-1=0}\)luông có hai nghiệm phân biệt (vì ac<0)

Tổng và tích hai nghiệm x_a, x_b là:

x_a +  x_b = -m

x_a . x_b = -1

Ta có: x_a²x_b + x_b²x_a - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)x_ax_b(x_a + x_b) - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)m + 1 = 3 \(\Leftrightarrow\)m = 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = mx + 1 <=> x^2 - mx -1 = 0

\(\Delta\)= m^2 - 4 (-1) = m^2 + 4 > 0 \(\forall\)m

=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm)

Do đó:  x1 = \(\frac{1}{2}\left(m+\sqrt{m^2+4}\right)\)

=> y1 = \(\frac{1}{4}\left(m^2+m^2+4+2m\sqrt{m^2+4}\right)=\frac{1}{2}\left(m^2+2+m\sqrt{m^2+4}\right)\)

Tương tự x2 = \(\frac{1}{2}\left(m-\sqrt{m^2+4}\right)\)=> y2 = \(\frac{1}{2}\left(m^2+2-m\sqrt{m^2+4}\right)\)

Thay y1, y2 vừa tìm đc vào biểu thức y1 + y2 + y1*y2 = 7 ta đc: \(m^2+4=7\)=> m = \(\pm\sqrt{3}\)

Tính lại hộ mình xem tìm m đã đúng chưa nhé :)) sợ lẫn lộn r tính sai :))

Xét phương trình : \(x^2 = mx + 1\) <=> \(x^2 - mx - 1 = 0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)\(\forall\)m

\(m^2\ge0\forall m\)=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Theo Viet:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1\times x_2=-1\end{cases}}\)

Giả sử 2 điểm phân biệt lần lượt là A(x1;y1) ; B(x2;y2)

Ta có: y₁=x₁² ; y₂=x₂²

Theo bài : y₁ + y₂ + y₁y₂ = 7

<=> x₁² + x₂² + (x₁x₂)² = 7

<=> (x₁ +x₂ )² - 2x₁x₂ + (x₁x₂)² = 7

<=> m² + 2 + 1 = 7

<=> m² = 7 - 3

<=> m² = 4

=> m = \(\pm2\) 

hmmmmmmm

a: Khi m=2 thì \(y=-3x+2^2=-3x+4\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-3x+4\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-4 vào (P), ta được:

\(y=\left(-4\right)^2=16\)

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: (d) cắt (P) tại A(-4;16) và B(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-3x+m^2\)

=>\(x^2+3x-m^2=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2\right)=4m^2+9>=9>0\forall m\)

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt